Acertijos para la gente común

Un prisionero está encerrado en una celda con dos puertas: una conduce a la salvación, la otra a la muerte. Cada una de ellas está vigilada por un guardián. El prisionero sabe que uno de los guardianes siempre dice la verdad, y que el otro siempre miente. Para elegir la puerta por la que pasará, sólo puede hacer una pregunta a uno solo de los guardianes. ¿Qué debe hacer?

Debe preguntarle: ¿Qué me contestaría el otro guardián si yo le preguntara cuál es la puerta que me conduce a la salvación? Supongamos que una de las puertas es roja y la otra es verde. Si me responde que el otro guardián me diría que vaya por la roja, entonces debo ir por la verde (y si me responde que el otro guardián me diría que vaya por la verde, entonces debo ir por la roja).

Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer: -¿Cantidad de hijos? -Tres, dice ella. -¿Edades? -El producto de las edades es 36, y la suma es igual al número de la casa vecina, dice ella. El encuestador se va; pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: -Tiene razón, la mayor estudia piano. Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles son esas edades?

Para resolver este problema es imprescindible razonar desde el punto de vista del encuestador. Imaginemos por un momento que somos él, y que necesitamos averiguar tres números naturales cuyo producto es 36 y cuya suma conoceremos cuando miremos el número de la casa vecina.

Observamos que el conocer el número de la casa vecina resuelve el problema, siempre que éste no sea 13. Por ejemplo, si el número de la casa vecina fuese 21, el encuestador conocería inmediatamente que las edades de las hijas de la encuestada son 1, 2 y 18 años. Pero el enunciado del problema nos dice que el encuestador no halló suficientes los datos aún después de conocer la suma, y eso tiene que ser porque la suma es 13, no sabiendo el ingenioso trabajador si las hijas de la mujer tienen 1, 6 y 6 años o 2, 2 y 9 años.

El último dato aportado por la mujer ("la mayor toca el piano") permite decidir entre las dos opciones, porque establece que entre sus hijas hay una que tiene más edad que las otras, de modo que ahora el encuestador sabe que las edades son 2, 2 y 9 años.

El esqueleto del problema es: Determinar 3 números naturales cuyo producto es 36, no quedan determinados por su suma y entre los cuales hay uno que es mayor que los otros dos.

Un oso camina 10 kilómetros hacia el sur, 10 hacia el este y 10 hacia el norte, volviendo al punto del cual partió. ¿De qué color es el oso?

Es blanco, puesto que está en el Polo Norte. Sólo hay dos posibilidades de que tal circuito sea cerrado:

I.-) Partiendo exactamente del Polo Norte. Avanzando en cualquier dirección se va hacia el Sur. Si después camina exactamente hacia el Este (el Oeste valdría igual), se desplaza por un paralelo, manteniéndose a la misma distancia del Polo Norte. Los 10 Kms. finales hacia el Norte cierran el circuito. II.-) Partiendo de un punto poco más alejado del Polo Sur que 10 kms., de manera que después de caminar 10 kms. hacia el Sur se quede lo suficientemente cerca del Polo como para que al caminar otros 10 hacia el Este se dé una o más vueltas completas al Polo, acabando en el mismo meridiano. De donde otros 10 Kms. al Norte devolverían al oso al punto de partida. Pero en la Antártida no hay osos...

Tres amigos van a comer a un restaurante. Comen lo mismo y la cuenta es de 25 pesetas. Cada uno paga con un billete de 10 pesetas. El mozo trae las 5 pesetas de vuelto, cada uno toma una y le dejan 2 de propina. Más tarde hacen cuentas y dicen: cada uno ha pagado 9 pesetas, así que hemos gastado 9 x 3 = 27 pesetas, que con las 2 pesetas de la propina hacen 29 pesetas. ¿Dónde está la peseta que falta?

No falta ninguna peseta. Cuando razonan de esa forma, están contando dos veces la propina (que ya está incluida en las 27 pesetas). El gasto total fue de 27 pesetas (25 de la consumición + 2 de propina).

Dos trenes están en una misma vía separados por 100 kms. Empiezan a moverse en sentidos opuestos, uno hacia el otro, a 50 kms/h; en ese mismo momento, una supermosca sale de la locomotora de uno de los trenes y vuela a 100 kms/h hacia la locomotora del otro. Apenas llega, de media vuelta y regresa hacia la primera locomotora, y así va y viene de una locomotora a la otra hasta que ambos trenes chocan y muere en el accidente. ¿Qué distancia recorrió la supermosca?

Hay dos maneras típicas de resolver este problema. El método FBI (Fuerza Bruta e Ignorancia) que consiste en tomar el problema y golpearlo con toda la artillería matemática de que se disponga hasta que entregue la solución, y un método mucho más ingenioso, breve, elegante y al alcance de cualquiera desde el punto de vista matemático. Primero expondremos cómo sería el método FBI y luego, para contrastar, veremos la solución ingeniosa. Al final, una pequeña anécdota.

Esbozo de solución por el método FBI:
La mosca vuela de una locomotora hacia otra. La distancia total que recorre es la "suma" de los recorridos que hace, que son infinitos, ya que toca cada una de las locomotoras infinitas veces antes de morir aplastada. El camino a la solución consiste en encontrar qué distancia recorre volando en el primer viaje de una de las locomotoras a la otra, qué distancia recorre al volver a la primera, qué distancia recorre al volver nuevamente a la segunda, y en general, encontrar una expresión que represente la distancia recorrida en el vuelo n-ésimo. Luego, sumar todas esas distancias. Matemáticamente es posible, en ciertos casos, obtener "la suma de infinitos sumandos". A ese procedimiento se le llama técnicamente "sumar una serie". En este caso es posible hacerlo, y la solución sería la suma de la serie de las distancias recorridas por la mosca.

Solución ingeniosa:
La mosca vuela a velocidad constante. Si conociéramos el tiempo durante el cual se mantuvo volando, sabríamos qué distancia recorrió. Pero es muy simple saber cuánto tiempo transcurre desde que los trenes se ponen en movimiento hasta que chocan. El choque ocurre en la mitad del camino que los separaba originalmente, por razones de simetría, o sea que cada tren recorrió 50 Kms. antes de chocar, y lo hizo a 50 kms/h, de modo que el tiempo que la mosca estuvo volando es 1 hora. Voló durante una hora a 100 kms/h, por lo que recorrió 100 kms.

Anécdota
Se cuenta que este problema le fue planteado a John Von Neumann, uno de los más grandes matemáticos del Siglo XX. A los dos segundos respondió correctamente. Quien se lo había planteado le dijo: "¡Muy bien! ¿Cómo lo resolvió?", para quedar atónito cuando oyó la respuesta de Von Neumann: "Sumé la serie." (Esto lo cuenta Raymond Smullyan en su libro "¿Cómo se llama este libro?")

Dar un nombre de varón que no tenga ninguna letra en común con el nombre Carlos.

En los años que lleva la lista se han propuesto los siguientes nombres: Quintín, Kevin, Ben, Eyén, Guy, Huenu, Inti, Nehuén, Neyén, Pehuén, Piuque, Quiney.

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